El modelo Tobit, desarrollado por James Tobin en 1958, resuelve el problema econométrico que surge cuando la variable dependiente es continua pero está censurada en un punto conocido. A diferencia de los modelos de elección discreta, en el Tobit observamos el valor exacto de la variable cuando no está censurada, lo que permite identificar tanto los coeficientes como la varianza del error.
El modelo parte de una variable latente continua:
donde \(y_i^*\) es la variable latente (ej: demanda óptima de seguros), \(\mathbf{x}_i\) son las covariables, \(\boldsymbol{\beta}\) los coeficientes estructurales y \(u_i\) el error aleatorio normal.
La regla de observación define lo que realmente vemos:
La estimación por máxima verosimilitud combina la probabilidad de censura con la densidad condicional:
donde \(\Phi(\cdot)\) es la función de distribución normal estándar y \(\phi(\cdot)\) su densidad.
Los coeficientes \(\hat{\boldsymbol{\beta}}\) miden efectos sobre la variable latente. El efecto marginal sobre la variable observada es:
Este efecto es siempre menor que \(\beta_j\) debido al factor de atenuación \(\Phi(z) < 1\).
A diferencia de MCO, donde la heterocedasticidad solo afecta la eficiencia, en el Tobit produce inconsistencia de los estimadores. Esto hace fundamental el diagnóstico post-estimación.