La distribución de Poisson es fundamental para modelar datos de recuento: número de accidentes por mes, visitas al médico por año, llamadas telefónicas por hora, o defectos en un producto manufacturado. Su característica distintiva es la equidispersión, un concepto que establece que la media y la varianza de la distribución son exactamente iguales.
Una variable aleatoria Y sigue una distribución de Poisson con parámetro λ > 0 si su función de probabilidad es:
donde:
La propiedad fundamental de la distribución de Poisson es que su media y varianza son idénticas:
Esta equidispersión tiene implicaciones importantes. Cuando λ es pequeño (por ejemplo, λ = 1), la distribución está muy concentrada en valores bajos, con muchos ceros. Cuando λ es grande (por ejemplo, λ = 10), la distribución se extiende más hacia la derecha y se vuelve más simétrica, aproximándose a una distribución normal por el Teorema Central del Límite.
En la práctica, la violación más común es la sobredispersión (varianza > media), que requiere modelos alternativos como la distribución Binomial Negativa.