Un instrumento válido para la estimación por variables instrumentales debe satisfacer simultáneamente dos condiciones fundamentales que determinan la validez y eficiencia del estimador IV.
El instrumento \(z\) debe estar correlacionado con la variable endógena \(x\):
donde \(z\) es el instrumento y \(x\) es la variable endógena. Esta condición es verificable empíricamente mediante el estadístico F de la primera etapa en la regresión de Mínimos Cuadrados en Dos Etapas (MC2E). Un instrumento débil (\(F < 10\)) genera estimaciones IV sesgadas e ineficientes.
El instrumento \(z\) no debe estar correlacionado con el término de error \(u\):
donde \(u\) es el término de error del modelo estructural. Esta condición implica que el instrumento solo afecta a la variable dependiente \(y\) a través de su efecto sobre \(x\), no directamente. Es una condición no verificable empíricamente cuando el modelo está exactamente identificado.
Cuando ambas condiciones se cumplen, el estimador IV es:
Este estimador es consistente pero menos eficiente que MCO cuando no hay endogeneidad. La varianza del estimador IV es inversamente proporcional al cuadrado de la correlación entre el instrumento y la variable endógena.
La violación de cualquiera de estas condiciones compromete la validez del estimador IV. Un instrumento débil genera sesgo de muestra finita, mientras que un instrumento endógeno produce inconsistencia.